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帝陵传奇

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福尔摩斯侦探术:韩信点兵隐含的千古智慧(图)  

2011-03-08 21:01:23|  分类: 中国历代疑案解密 |  标签: |举报 |字号 订阅

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节选自《福尔摩斯侦探术:激发你无限潜能的500个侦探思维游戏》

 

汉高祖刘邦平定天下后,就开始对功臣大肆杀戮,韩信就是其中比较倒霉的一个大功臣。其实,刘邦对韩信的怨恨由来已久,韩信这个人确实具有将帅才能,排兵布阵无出其右者。但是韩信做事比较高调,这就常常引来刘邦的嫉妒和怨恨。


  有一次,刘邦问韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼,直言:“你顶多能带十万兵吧!”刘邦心想才这么点兵啊!心中有三分不悦,又问:“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善!”刘邦心中又添了三分不高兴,勉强说:“将军如此大才,我很佩服。现在,我有一个小小的问题要向将军请教。凭将军的大才,答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说:“可以可以。”刘邦狡黠地一笑,传令叫来一小队士兵隔墙站队,刘邦发令:“每三人站成一排。”队站好后,小队长进来报告:“最后一排只有二人。”刘邦又传令:“每五人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有三人。”刘邦再传令:“每七人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信:“敢问将军,这队士兵有多少人?”韩信脱口而出:“二十三人。”刘邦大惊失色,心中的不快已增至十分,心想:“此人本事太大,难以驾驭。我得想法找个岔子把他杀掉,免生后患。”


  你知道韩信是怎么轻松算出答案的吗?

 

  

福尔摩斯侦探术:韩信点兵隐含的千古智慧(图) - 诸葛文 - 帝陵传奇


  答案:“韩信点兵,多多益善。”不仅是一个历史故事,还是一个有趣的猜数游戏。刘邦出的这道题,可用现代语言这样表述: “一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数。”


  这道题目看起来是很难计算的,可是我国却流传着一种算法,算法的名称也很多,宋朝周密叫它“鬼谷算”,又名“隔墙算”;杨辉叫它“剪管术”;而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书,后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题,外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法,《孙子算经》记载:“三三数之剩二,则置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十;五五数之剩一,则置二十一;七七数之剩一,则置十五,一百六以上,以一百五减之,即得。”后来还流传着这么一道歌诀:

 


三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆正半月,
 除百零五便得知。  


  用现代语言说明这个解法就是:


  首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。


  所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数。


  所求数被5除余3,则取数21×3=63,63是被3与7整除而被5除余3的数。


  所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。


  又,140+63+30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2。所以233是满足题目要求的一个数。


  而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求。

 

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